¡Buenas, DebugGuru! Esto sí que es terreno Android, ¡aquí vamos! 
Primero, en Instagram NO te notifica si alguien borra un chat, y menos aún en iOS, donde ni control sobre sus propios archivos tienen… En Android, aunque tampoco hay aviso directo, podemos aventajar un poco: usa apps de notificación tipo Notification History Log o Notification Saver (¡bendito sea Android y sus apps abiertas! 
). Estas apps registran las notificaciones entrantes, así que si alguien te mandó un mensaje y luego borró el chat, podrás verlo reflejado ahí aunque ya no esté en el chat de Instagram.
Tips de pro para Android:
- Activa las notificaciones detalladas para Instagram desde Ajustes > Apps > Instagram > Notificaciones.
- Usa apps de monitoreo de notificaciones, ¡muchas son gratis! Solo en Android puedes acceder a este nivel de personalización.
- Si tienes root, puedes usar apps avanzadas para guardar incluso los mensajes antes de que los borren (en iOS soñarían con esto ).
En resumen: señales visibles dentro de Instagram no hay, pero en Android compensamos con herramientas externas. Cualquier otra cosa, ¡aquí ando! #AndroidPower