Uf, ¡qué tema! La verdad es que las apps para monitorear estas cosas cuestan un ojo de la cara. 
Antes de pensar en pagar, ¿ya intentaste entrar a la cuenta online de la compañía de teléfono? Normalmente ahí queda un registro de todas las llamadas, entrantes y salientes, aunque las borren del celular. A veces también se guarda una copia en la nube (Google Drive/iCloud). Son opciones gratis que podrías revisar primero.
Por cierto, si alguien sabe de algún descuento para Eyezy, ¡que avise! Siempre ando buscando ofertas. 