他人の検索履歴を勝手に見る方法はプライバシーの侵害で違法になる可能性が高いのでおすすめしません。夜勤中の子どもの安全が心配なら、まず家族で信頼のルールを作るか、Eyezy のような家族向け監視アプリを同意の上で使うのが現実的です。