そうですね、心配になる気持ちはよくわかります。
うちも監視アプリ使ってますよ。離婚して別居してるんで、子供が元妻のところにいる時に何してるか全くわからなくて始めました。
メリットは、位置情報とかSNSの使い方がざっくり把握できること。変なサイト見てたら気づけるし。
デメリットは、子供にバレると信頼関係が一気に崩れるリスクがあることですね。あと、見すぎると親の方が疲れます。マジで。
うちは最初から「監視してるよ」って言ってます。隠してやるより、「お互いのため」って納得させた方が後々楽かと。
Kintaroさんのお子さん、何歳くらいですか？年齢によってもアプローチ変わると思いますよ。