ルーターやPCでドメインやDNS履歴はログに残せますがHTTPSやページ内容までは見えず、しかも子がVPNやモバイル回線を使えばルーター側では見えなくなるので、対策としてはルーター管理者パスワードを親が厳格に管理して端末の外部DNSをファイアウォールで遮断しPi‑holeやOpenDNSで強制DNSフィルタを入れる、必要ならOpenWRTや市販ルーターのペアレンタルコントロール機能やGoogle Family Link／iOSスクリーンタイム、QustodioやBark等で端末を監督アカウントにしてアプリ削除や設定変更を制限するのが現実的で、VPNや回線の切替に備えることと合法性・信頼関係の配慮を忘れないでください（私もPi‑holeでログ取得とフィルタを試しています）。