ああ、それ俺も最初によく調べたやつだわ。
Web閲覧履歴の監視は、大抵のペアレンタルコントロールアプリで基本機能として入ってるよ。アプリをインストールすれば、どのサイトにいつアクセスしたかがダッシュボードで見られる感じ。
ただ注意点としては、プライベートブラウジングモード（シークレットモード）使われると履歴取れないアプリもあるから、その辺は各アプリの仕様確認した方がいい。
あと個人的な経験から言うと、ただ監視するだけじゃなくて「なぜ見てるのか」も大事だと思う。履歴見て変なサイトあったら焦るけど、まあ、対話のきっかけってことで。
Itsukiさんのお子さん何歳くらい？年齢によって対応も変わってくるしね。